3000 Jahre Analysis - download pdf or read online

ISBN-10: 3642023614

ISBN-13: 9783642023613

ISBN-10: 3642023630

ISBN-13: 9783642023637

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Weitere griechische Stämme mischten sich und bildeten schließlich ein Konglomerat von Völkern, das wir heute als „die Griechen“ bezeichnen. Einem „dunklen Zeitalter“ von etwa 750–500 v. , in dem praktisch der gesamte Mittelmeerraum durch griechische Völker besiedelt wurde, folgte etwa 550 v. Chr. die Gründung des Peloponnesischen Bundes durch Sparta, was den Weg in die „Griechische Klassik“ einleitete, die erst mit Alexander dem Großen in das Zeitalter des Hellenismus überging. Abb. 1 Der Beginn: Thales von Milet und seine Schüler Milet in Kleinasien war zur Zeit des Thales eine der großen ionischen Handelsstädte, aber bereits über das Geburtsjahr des Thales herrscht Uneinigkeit.

Nε > G0 − ε ≥ G0 − 2 Division durch 2 und Zusammenfassen zusammengehöriger Terme liefert 3 ε G0 nε + ≥ . 4 4 2 Nun ist aber nε ≥ ε, so dass gilt nε ≥ 3 ε G0 nε + ≥ , 4 4 2 34 2 Das Kontinuum in der griechisch-hellenistischen Antike d. h. nε ≥ 12 G0 > G1 und damit ist der erste Schritt beendet. Im zweiten Schritt ist nun also nε > G1 . Weil (n − 1)ε ≥ ε gilt, folgt nε ≥ 2ε oder nε . ε≤ 2 Daher erhält man nε (n − 1)ε > G1 − ε ≥ G1 − . 2 Division durch 2 und Zusammenfassen liefert 3 ε G1 (n − 1)ε + ≥ , 4 4 2 und wegen (n − 1)ε ≥ ε folgt (n − 1)ε ≥ 1 G1 > G2 , 2 womit auch der zweite Schritt abgeschlossen ist.

Und es geht weiter mit: 5. Man sagt, dass Größen in demselben Verhältnis stehen, die erste zur zweiten, wie die dritte zur vierten, wenn bei beliebiger Vervielfältigung die Gleichvielfachen der ersten und dritten den Gleichvielfachen der zweiten und vierten gegenüber, paarweise entsprechend genommen, entweder zugleich größer oder zugleich gleich oder zugleich kleiner sind. Wir würden dies heute so formulieren: Definition 5 Eudoxos/Euklid: Es soll a : b = c : d genau dann sein, wenn für alle natürlichen Zahlen m, n gilt: Ist n · a > m · b dann n·c>m·d Ist n · a = m · b Ist n · a < m · b dann dann n·c=m·d n · c < m · d.

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by Donald
4.3

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