Roland Vollmar's Algorithmen in Zellularautomaten: Eine Einführung PDF

By Roland Vollmar

ISBN-10: 3322966712

ISBN-13: 9783322966711

ISBN-10: 3519023504

ISBN-13: 9783519023500

Dieses Buch basiert auf Vorlesungen, die ich in den letzten Jahren an der Technischen Universitat Braunschweig hielt. Es soll dazu dienen, die Eigenschaften von (uberwiegend) nichtnu merischen parallelen Algorithmen, die in Zellularautomaten imple mentierbar sind, anhand von charakteristischen Beispielen deutlich zu machen und dabei die hauptsachlich verwandten der bisher ent wickelten Methoden aufzuzeigen. Es wird dabei weder versucht, Voll standigkeit zu erreichen, noch wird der Anspruch erhoben, eine aus gearbeitete Theorie vorzustellen. Auch auf Aufwandsfragen (Zeit und Zustandskomplexitat) wird nur gelegentlich eingegangen. Bedingt durch die aUsserordentlich schnelle Entwicklung der Mikroprozessor technik ruckt m.E. der breite Einsatz von Arraycomputern naher; da Zellularautomaten als 1-1odelle von ihnen aufgefasst werden konnen, hoffe ich, mit dieser Zusammenstellung auf die sich ergebenden Mog lichkeiten aufmerksam zu machen. Vor der Darstellung der parallelen Algorithmen werden in einem Ka pitel einige Methoden der Standardisierung zellularer Raume be schrieben; dies soll dem mit dem Gebiet nicht vertrauten Leser ein Gefuhl fur Grenzen und Fahigkeiten zellularer Automaten vermitteln und ihn in die Arbeitsweise tiefer einfuhren. Die relativ zahlreichen Hinweise auf weiterfuhrende Arbeiten und auf in diesem Rahmen nicht behandelte Themen sollen eine Einord nung der angegebenen Resultate in das Gesamtgebiet erleichtern hel fen und Anreize zur weiteren Beschaftigung damit gebe

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3) Der Randautomat, der nicht General ist, darf nicht "ohne Anregung" aktiv werden. Es sei bemerkt, daß die triviale "Lösung", nämlich die Kette im ersten Schritt durch den Taktgeber in den Feuerzustand zu versetzen, nicht funktioniert, wenn die Voraussetzung der deterministischen Arbeitsweise der Automaten ( a = 6- 1 (F) ist ja als Abbil- dung gegeben) beachtet wird: Im Widerspruch zur Festlegung des Ruhezustandes müßten Automaten, die im Ruhezustand sind und deren beide Nachbarn ebenfalls im Ruhezustand sind, in den Feuerzustand übergehen.

Da jetzt nur auf eine Breite von drei Automaten (horizontale Ausdehnung des H1 -Rasters) komprimiert werden muß, sind in dieser Phase 1 + max(ol-l, 0) + max(u 1 -1, 0) Register erforderlich, von denen jedes wiederum die Information der obengenannten 1 + g2 Register aufnehmen muß und alle außer den in der ersten Phase bereits beschriebenen um je ein entsprechendes "Kennzeichenbit" , das angibt, ob das Auffüllen bereits geschehen ist, erweitert werden müssen. Das Auffüllen in der zweiten Phase kann in max(max(ol-l, u 1 -1), 0) Schritten vorgenommen werden.

F wird in Abhängigkeit von f wie folgt bestimmt, wobei die Wer- te der entsprechenden lokalen Transformation angegeben werden a mit dem hier spezifizierten Nachbarschaftsindex (-1, 0, +1): (f(q,x) = (q,x,N) ~ ((\fx', x": x', x" EX) a (x', q, x) qN x, x" a (x', qN, x" == o ( f(q,x) =:;> (q , (('Vx', x", a (x', q, x) X x ) x" ((\ix', x", X, a (x', q, x) = qL = a (q, x, x" ) x: (x, x", X E. X) Xl, X",}{, x E X) x a (x', qL, ~ ) = x· a I » q ~ ( I x o (qR, x", ~ (q,x,L) X = (jR a (q, x, x" ) a (Xl, qR, x" ( f (q,x) , q» x', qL) = q , » In allen anderen Fällen bleiben die Automaten in ihrem Zustand.

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Algorithmen in Zellularautomaten: Eine Einführung by Roland Vollmar


by Richard
4.1

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