New PDF release: Anfänge der griechischen Mathematik

By Árpád Szabó

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H. nicht-verhältnisgleiche) »Seiten« (Faktoren) miteinander multipliziert, um die mittlere Proportionale zu bekommen: 3 ' 2 — 1 ' 6 — 6. Man könnte also, nach dem eben angeführten Beispiel, das Bilden der mittleren Proportionale zu den Zahlen 3 und 12 folgendermaßen auffassen: Es wurde eigentlich ein Zahlen­ rechteck mit den Seiten 3 und 12 vorgelegt. Dieses Zahlenrecht­ eck hatte man in ein flächengleiches Quadrat zu verwandeln. Ob diese Aufgabe lösbar ist, hängt davon ab, ob die beiden Seiten des vorgelegten Rechtecks »ähnliche Flächenzahlen« sind oder nicht.

A uf alle Fälle läßt sich diese Vermutung mit jener Platon Stelle im Dialog »Theaitetos«, auf die man sich einzig und allein berufen konnte, nicht begründen. Denn man kann offenbar weder die Schöpfung des mathematischen Begriffes dynamis noch die Konstruktionsart der einzelnen dynameis — d. h. also die Erfindung, wie man die mittlere Proportionale zu zwei beliebigen Segmenten geometrisch konstruiert (Eiern. V I 13) — dem Theodoros zuschreiben. Aber worin be­ stünde dann die neue, epochemachende Entdeckung des T heo ­ doros ?

Aber jetzt fragen wir, der Vollständigkeit halber, nicht nach den Bezeichnungen, sondern nach den Begriffen selbst. Könnten irgendwie die Begriffe »der Länge nach kommensurabel« und »dem Quadrat nach kommensurabel« etwa von dem Platoni­ schen T heaitetos selbst stammen? Es geht aus dem Bericht des T heaitetos selber hervor, daß der Begriff »der Länge nach kommensuraheU ( piqxEL avpyexQoc,) n i c h t seine eigene und selbständige Schöpfung sein kann. P latos möglich war, ist schon dadurch bewiesen, daß dies mathema­ tisches Verfahren, wie P la to selbst im Theätet sagt, die Entdeckung erst dieses Mathematikers ist .

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Anfänge der griechischen Mathematik by Árpád Szabó


by Robert
4.5

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